Multiplier des matrices (3) - Corrigé

Énoncé

Soit les matrices  \(A=\begin{pmatrix} 1&0&2\\2&1&3\end{pmatrix}\) ,  \(B=\begin{pmatrix} 1\\2\\-1 \end{pmatrix}\)  et  \(C=\begin{pmatrix} 0&1&0\\2&0&1\\3&1&0 \end{pmatrix}\) .

1. Quels produits de deux matrices peut-on réaliser avec ces trois matrices ?

2. Calculer tous les produits de deux matrices possibles.

Solution

1. On peut calculer  \(AB, AC\)  et  \(CB\) .
Les produits  \(BA, CA\)  et  \(CB\)  ne sont pas possibles, car les tailles des matrices ne sont pas compatibles.

2.  \(AB=\begin{pmatrix} -1\\1 \end{pmatrix}\)

\(AC=\begin{pmatrix} 6&3&0\\11&5&1\end{pmatrix}\)

\(CB=\begin{pmatrix} 2\\1\\5 \end{pmatrix}\)